要点
- 展開の基本は分配法則。
- 積のすべての組合せを掛ける。
- 平方公式・平方差の公式は頻出。
解説
展開は「公式を覚える作業」ではありません。分配法則を繰り返して、積の形を和の形へ直す操作です。
1. 出発点は分配法則
a(b + c) = ab + ac
かっこの外の a を、中のすべての項に掛けます。
具体例
2. かっこが2つなら「全部に掛ける」
(x + 2)(x + 3) を面積で見る
4つの領域を足すと x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6。
3. よく使う展開公式
覚え方：公式だけを丸暗記せず、一度は分配法則で展開して確認する。忘れても自力で戻せます。
4. 途中式を省かずに展開する
具体例
例題・練習
例題で解法を確認し、続く練習問題で同じ型を解く。
例題 1
基本の展開
次の問いに答えよ。
-
(1)
3(2x-5)
-
(2)
(x+2)(x+3)
-
(3)
(2x-1)(x+4)
指針
各項を、もう一方のかっこの各項に掛ける。
模範解答を見る
(1)
3(2x-5)=6x-15
(2)
\begin{aligned}(x+2)(x+3)&=x^2+3x+2x+6\&=x^2+5x+6\end{aligned}
(3)
\begin{aligned}(2x-1)(x+4)&=2x^2+8x-x-4\&=2x^2+7x-4\end{aligned}
練習 1
基本の展開
-
(1)
4(x-3)
-
(2)
(x+5)(x-2)
-
(3)
(3x+2)(x-1)
解答を確認
(1)
4x-12
(2)
x^2+3x-10
(3)
3x^2-x-2
例題 2
展開公式を使う
次の問いに答えよ。
-
(1)
(x+5)^2
-
(2)
(2x-3)^2
-
(3)
(3a+b)(3a-b)
指針
平方の形か、和と差の積かを見分ける。
模範解答を見る
(1)
(x+5)^2=x^2+10x+25
(2)
(2x-3)^2=4x^2-12x+9
(3)
(3a+b)(3a-b)=9a^2-b^2
練習 2
公式の利用
-
(1)
(x-4)^2
-
(2)
(3x+1)^2
-
(3)
(2a+5b)(2a-5b)
解答を確認
(1)
x^2-8x+16
(2)
9x^2+6x+1
(3)
4a^2-25b^2
節末問題
例題の型を意識せず、自分で方針を選んで解く。
-
(1)
(2x+3)(x-5)
-
(2)
(4x-1)^2
-
(3)
(5a+2b)(5a-2b)
-
(4)
(x+1)(x^2-x+1)
答えを確認
(1)2x^2-7x-15
(2)16x^2-8x+1
(3)25a^2-4b^2
(4)x^3+1
解説を見る
(1)
\begin{aligned}(2x+3)(x-5)&=2x^2-10x+3x-15\&=2x^2-7x-15\end{aligned}
(2)
(4x-1)^2=16x^2-8x+1
(3)
(5a+2b)(5a-2b)=25a^2-4b^2
(4)
\begin{aligned}(x+1)(x^2-x+1)&=x^3-x^2+x+x^2-x+1\&=x^3+1\end{aligned}